2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 求下列函数的解析式
（1）已知
，则
________ ．
（2）已知
是三次函数，且在
处的极值为0，在
处的极值为1，则______ ．
（3）已知
的定义域为
，满足
，则函数________ ．
（4）已知函数
是偶函数，且
时
，则
时，________ ．
（1）已知
，则（2）已知
是三次函数，且在处的极值为0，在处的极值为1，则（3）已知
的定义域为，满足，则函数（4）已知函数
是偶函数，且时，则时，
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2 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若是的极小值点，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
是的极小值点，求实数的取值范围.
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名校
3 . 若函数
的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（ ）
的两个极值点都大于2，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 若函数
在区间
恰存三个零点，两个极值点，则
的取值范围是（ ）
在区间恰存三个零点，两个极值点，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在处的切线方程；
(2)当
时，证明：
恰有三个不同的极值点
，
，
，且
.参考数据：取
.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，证明：恰有三个不同的极值点，，，且.参考数据：取.
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2024-03-04更新
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245次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
名校
6 . 若
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数
，其中
为正实数.
(1)若函数有极值点，求的取值范围；
(2)当
和的几何平均数为
，算术平均数为
.
①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；
②当
时，证明：
.
时，函数取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知函数，其中为正实数.(1)若函数
有极值点，求的取值范围；(2)当
和的几何平均数为，算术平均数为.①判断
与和的几何平均数和算术平均数的大小关系，并加以证明；②当
时，证明：.
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2024-03-03更新
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756次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
在处取得极小值1，则
（ ）
在处取得极小值1，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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2218次组卷
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12卷引用：江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
江苏省泰州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省东莞市塘厦中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二下学期第一次教学质量监测(期中)数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】
名校
解题方法
8 . 已知函数
，且当
时，有极值
．
(1)求的解析式；
(2)求在
上的最大值和最小值．
，且当时，有极值．(1)求
的解析式；(2)求
在上的最大值和最小值．
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2024-03-01更新
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1380次组卷
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8卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（2）（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）山东省菏泽市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》（苏教版）（已下线）模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用（2）【高二下人教B版】
解题方法
9 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)当
时，判断函数在区间
上的单调性；
(2)令
，若函数
在区间
上存在极值，求实数的取值范围；
(3)求证：当时，
.
，其中为自然对数的底数.(1)当
时，判断函数在区间上的单调性；(2)令
，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；(3)求证：当
时，.
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解题方法
10 . 已知函数
．
(1)当时，求的最小值；
(2)若在处取得极小值，求实数a的取值范围．
．(1)当
时，求的最小值；(2)若
在处取得极小值，求实数a的取值范围．
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