解题方法
1 . 已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设点
（
，
）和
（
，
）是曲线
上不同的两点，且
，若
恒成立，求正数
的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）设点
（，）和（，）是曲线上不同的两点，且，若恒成立，求正数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
.（其中
为自然对数的底数，）
（1）若
恒成立，求证：
；
（2）若的两个零点为，且
，求
的取值范围.
.（其中为自然对数的底数，）（1）若
恒成立，求证：；（2）若
的两个零点为，且，求的取值范围.
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2020-07-24更新
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417次组卷
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3卷引用：2020高考命题专家预测密卷理科数学（二）试题
名校
3 . 已知实数
，设
.
（1）若
，有两个不同实数，不满足
，求证：
；
（2）若存在实数
，使得
有四个不同的实数根，求a的取值范围.
，设.（1）若
，有两个不同实数，不满足，求证：；（2）若存在实数
，使得有四个不同的实数根，求a的取值范围.
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2020-07-24更新
|
568次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题
名校
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若存在两个极值点
，求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
存在两个极值点，求证：.
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2020-07-23更新
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1334次组卷
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4卷引用：河南省2019-2020学年高三6月质量押题检测数学文科试题
河南省2019-2020学年高三6月质量押题检测数学文科试题河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检试题（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】四川省广安市第二中学校2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，且有两个极值点
，其中
，则
的最小值为（ ）
，且有两个极值点，其中，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-19更新
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1402次组卷
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7卷引用：安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题
安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题安徽省宣城市八校2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题安徽省宣城八校2019-2020学年高二下学期联考数学(文)试题安徽省黄山市屯溪第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）江苏省徐州市中国矿业大学附属中学2021-2022学年高三上学期8月阶段性测试数学试题（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）
名校
解题方法
6 . 设函数
，函数
，若对于
，
，使
成立，则实数
的取值范围是（ ）
，函数，若对于，，使成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知函数
，
，实数
，满足
．若
，
，使得
成立，则
的最大值为（ ）
，，实数，满足．若，，使得成立，则的最大值为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知实数
，设函数
.
（1）当
，
时，证明：
；
（2）若有两个极值点
，证明：
.
，设函数.（1）当
，时，证明：；（2）若
有两个极值点，证明：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，其中
，
，e为自然对数的底数.
(1)若
，且当
时，
总成立，求实数a的取值范围；
(2)若
，且存在两个极值点，，求证：
，其中，，e为自然对数的底数.(1)若
，且当时，总成立，求实数a的取值范围；(2)若
，且存在两个极值点，，求证：
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2020-06-25更新
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7778次组卷
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6卷引用：宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题
宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题四川省成都市实验外国语学校2020届高三数学模拟（三）文试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路（已下线）极值点偏移专题06含指数式的极值点偏移问题（已下线）专题6 极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）
名校
解题方法
10 . 已知函数
，
，当时，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数的取值范围.
，，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
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