解题方法
1 . 已知
.
(1)求
的单调区间；
(2)函数的图象上是否存在两点
（其中
），使得直线
与函数的图象在
处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
.(1)求
的单调区间；(2)函数
的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.
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名校
2 . 已知函数
在定义域上有两个极值点
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)若
，求的值.
在定义域上有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
，求的值.
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名校
解题方法
3 . 已知
，
，若曲线
上总存在不同的两点
，使曲线在
两点处的切线互相平行，则
的取值范围为__________ ．
，，若曲线上总存在不同的两点，使曲线在两点处的切线互相平行，则的取值范围为
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2024-02-23更新
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297次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学（理）试题
解题方法
4 . 已知函数
，若
，则
的最小值为______ .
，若，则的最小值为
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2024-01-22更新
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478次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷（已下线）专题4 导数在不等式中的应用（A）广东省东莞市众美中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）模块一 专题4 《导数在不等式中的应用》A基础卷（苏教版）
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知
，
，
，
，求证：
；
(3)证明：
．
，．(1)若函数
在R上单调递减，求a的取值范围；(2)已知
，，，，求证：；(3)证明：
．
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2023-12-30更新
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1036次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
是大于0的常数.记曲线
在点
处的切线为
，在
轴上的截距为
，
．
(1)当
，
时，求切线的方程；
(2)证明：
.
，是大于0的常数.记曲线在点处的切线为，在轴上的截距为，．(1)当
，时，求切线的方程；(2)证明：
.
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2023-12-07更新
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813次组卷
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3卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知A是直线
和曲线
的一个公共点.
(1)若直线与曲线
相切于点A，求
的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间
上变化时，求
的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点
，求证：线段中点的纵坐标大于1.
和曲线的一个公共点.(1)若直线
与曲线相切于点A，求的值；(2)设点A的横坐标为
，当在区间上变化时，求的最大值；(3)若直线
与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.
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名校
8 . 已知函数
.
(1)当时，求函数的零点个数.
(2)若关于的方程
有两个不同实根，求实数的取值范围并证明
.
.(1)当
时，求函数的零点个数.(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明.
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名校
解题方法
9 . 关于函数
①
是
的极小值点；②在
处的切线垂直于直线
.
(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数 ，且，有
，求证: 
①
是的极小值点；②在处的切线垂直于直线.(1)从条件①，②中选一个，求a的值
(2)在（1）的结果下，若对任意两个正实数
，且，有，求证:
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10 . 已知函数
.
(1)试判断函数的单调性；
(2)已知函数
，若
有且只有两个极值点，且
，证明：
.
.(1)试判断函数
的单调性；(2)已知函数
，若有且只有两个极值点，且，证明：.
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