1 . 证明：圆的所有外切n边形中，以正n边形的周长为最小．

2 . 如图，椭圆的顶点为，，，，焦点为，，，．

(1)求椭圆C的方程；
(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A，B两点的直线，．是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

3 . 已知为的外心，，，，且；当时，______；当时，_______.

4 . 已知函数(且).
(1)判断函数的奇偶性并说明理由;
(2)是否存在实数,使得当的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围.

6 . 已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为______.

7 . 已知，函数，若函数恰有3个零点，则（       ）.

A．，	B．，
C．，	D．，

8 . 设向量,其中.若,则的最小值为________.

9 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

10 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．