1 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆C的方程；
（2），分别是椭圆C的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于P，Q两点，求的面积.

2 . 已知椭圆经过点和点，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为.
（1）求椭圆的方程.
（2）求弦AB所在的直线方程.

3 . 解不等式：（1）；（2）.

4 . 已知是椭圆上一动点.
(1)记点,求的取值范围;
(2)记点,当且仅当为椭圆右顶点时最小,求实数的取值范围.

5 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.

6 . 已知椭圆的短轴长为2.
（1）若椭圆经过点，求椭圆的方程；
（2）为椭圆的上顶点，，椭圆上存在点，使得.求椭圆的离心率的取值范围.

7 . 设椭圆的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆的圆心，右顶点是圆与轴的一个交点.已知椭圆与直线相交于、两点，延长与椭圆交于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

8 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

9 . 某辆汽车以公里/小时速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为升.   
(1)欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围;
(2)求该汽车行驶公里的油耗关于汽车行驶速度的函数,并求的最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，的顶点、，边上的高线所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为.
（1）求点B到直线的距离；
（2）求的面积.