1 . 已知是自然对数的底数，若函数的图象始终在轴的上方，则实数的取值范围_______.

2 . 已知函数（）的图象为曲线．
（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；
（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

3 . 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是________

4 . 如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为________．

5 . （Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x₁,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁P_2, P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．

6 . 设函数
（1）当曲线处的切线斜率
（2）求函数的单调区间与极值；
（3）已知函数有三个互不相同的零点0，，且．若对任意的，恒成立，求m的取值范围．