1 . 若数列共有k项，且同时满足，，则称数列为数列.
（1）若等比数列为数列，求的值；
（2）已知为给定的正整数，且，
①若公差为的等差数列是数列，求公差d；
②若数列的通项公式为，其中常数，判断数列是否为数列，并说明理由.

2 . 已知数列满足：（常数），（，）.数列满足：（）.
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在k，使得数列的每一项均为整数？若存在，求出k的所有可能值；若不存在，请说明理由.

3 . 设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点（，2，…），使，，，…组成公差为d的等差数列，求a的取值范围．

4 . 数列中，
（1）时，求；
（2）证明：若存在，其中，设的取值范围设为，；
（3）若，求的取值个数．

5 . 数学归纳法证明：．

6 . 设数列的前n项和为，已知，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，，证明：对任意，均有（要求不得使用数学归终法）．

7 . 已知数列满足，.
（1）求、、；
（2）猜想数列通项公式，并用数学归纳法给出证明.

8 . 已知数列的前n项之和满足.
（1）求证：是公比为的等比数列；
（2）求适合的r的取值范围.

9 . 已知等比数列的前项和为，，，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求无穷数列的各项和.

10 . 对于无穷数列，若正整数，使得时，有，则称为“~不减数列”．
（1）设为正整数，且，甲：为“~不减数列”．乙：为“~不减数列”．设判断命题：“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由；
（2）已知函数与函数的图像关于直线对称，数列满足，如果为“~不减数列”，试求的最小值．