1 . 对于函数
，若
，则称为数列
的“本源函数”
（1）设数列的“本源函数”为
，且
，
，求实数m的值；
（2）已知数列的“本源函数”为
，，
，在数列
中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列
，求
；
（3）记
表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为
，且，
，
为数列的前n项的和.证明：对满足
的任意实数a，b，数列
中有无穷多项属于开区间
.
，若，则称为数列的“本源函数”（1）设数列
的“本源函数”为，且，，求实数m的值；（2）已知数列
的“本源函数”为，，，在数列中删除数列中的项后，余下的项按原来顺序组成数列，求；（3）记
表示不超过实数u的最大整数.若数列的“本源函数”为，且，，为数列的前n项的和.证明：对满足的任意实数a，b，数列中有无穷多项属于开区间.
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2 . 如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数
满足
，则称数列具有性质
.
(1)若
（
均为正实数），判断数列
是否具有性质；
(2)若数列都具有性质
，证明：数列也具有性质；
(3)设实数
，方程
的两根为
，若
对任意
恒成立，求所有满足条件的
.
每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数满足，则称数列具有性质.(1)若
（均为正实数），判断数列是否具有性质；(2)若数列
都具有性质，证明：数列也具有性质；(3)设实数
，方程的两根为，若对任意恒成立，求所有满足条件的.
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2021-12-20更新
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655次组卷
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2卷引用：上海市青浦区2022届高三一模数学试题
3 . 若数列{an}满足“对任意正整数i，j，i≠j，都存在正整数k，使得ak＝ai•aj”，则称数列{an}具有“性质P”.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.
(1)判断各项均等于a的常数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若公比为2的无穷等比数列{an}具有“性质P”，求首项a1的值；
(3)若首项a1＝2的无穷等差数列{an}具有“性质P”，求公差d的值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列{an}满足：
，且an+1
（n=1，2…）集合M={an|
}中的最小元素记为m.
（1）若a1=20，写出m和a10的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当
时，集合M是有限集.
，且an+1（n=1，2…）集合M={an|}中的最小元素记为m.（1）若a1=20，写出m和a10的值：
（2）若m为偶数，证明：集合M的所有元素都是偶数；
（3）证明：当且仅当
时，集合M是有限集.
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5 . 如果数列每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足，则称数列具有性质M.
(1)若
､
（p､q､a､b均为正实数），判断数列､是否具有性质M，并说明理由；
(2)若数列､都具有性质M，
，证明：数列也具有性质M；
(3)设实数，方程的两根为
､
，
，若对任意正整数n恒成立，求所有满足条件的a.
每一项都是正数，且对任意不小于2的正整数n满足，则称数列具有性质M.(1)若
､（p､q､a､b均为正实数），判断数列､是否具有性质M，并说明理由；(2)若数列
､都具有性质M，，证明：数列也具有性质M；(3)设实数
，方程的两根为､，，若对任意正整数n恒成立，求所有满足条件的a.
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名校
解题方法
6 . （1）已知等差数列满足
，且
，若数列
的前项和为，求
的值.
（2）已知数列的前项和
满足
，若
，求
的值.
满足，且，若数列的前项和为，求的值.（2）已知数列
的前项和满足，若，求的值.
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7 . 已知函数
，
是方程
的两个根
，
是的导数.设，
.
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有
>
；
（3）记
，求数列的前项和.
，是方程的两个根，是的导数.设，.（1）求
的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有
>；（3）记
，求数列的前项和.
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2016-11-30更新
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2204次组卷
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5卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东
2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷广东2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（广东卷）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题4 数列的不动点 微点2 数列的不动点（二）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点5 迭代数列与蛛网图（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点8 不动点法
解题方法
8 . 已知
是由正整数组成的无穷数列．设
，其中
，
，这里
表示
这n个数中最大的数， 
表示
中最小的数．
(1)若为
，是一个周期为
的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值；
(2)设
是正整数．证明：
（
）的充分必要条件为
是公比为的等比数列；
(3)证明：若
，
（
），则
的项只能是
或者
，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列．设，其中，，这里表示这n个数中最大的数， 表示中最小的数．(1)若
为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值；(2)设
是正整数．证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；(3)证明：若
，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为．
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9 . 写出以下各数列的一个通项公式：
(1)2，4，6，8，10，…；
(2)1，3，5，7，9，…；
(3)0，2，0，2，0，…；
(4)
的一个通项公式：(1)2，4，6，8，10，…；
(2)1，3，5，7，9，…；
(3)0，2，0，2，0，…；
(4)
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10 . 已知无穷数列
的首项为
，其前项和为，且
（
），其中
为常数且
．
（1）设
，求数列的通项公式，并求
的值；
（2）设
，
，是否存在正整数
使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数
且
，使得
．
的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．（1）设
，求数列的通项公式，并求的值；（2）设
，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．（3）求证：数列
中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
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2020-12-23更新
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381次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
