1 . 若方程的根满足下列条件，分别求出实数的取值范围.
（1）方程两实根均大于1；
（2）方程有一根比1大，一根比1小.

2 . （1）解不等式．
（2）当时，不等式的解集为，如图，在矩形中，，点为边上一动点，当最大时，求线段的长．

3 . 已知不等式的解集为或.
（1）求实数、的值
（2）解不等式

4 . （1）已知，不等式的解集为，不等式的解集为.求集合；
（2）解关于的不等式.

5 . 在平面直角坐标系中，函数在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.

（Ⅰ）求的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：；
（Ⅲ）求的值，并说明的几何意义.

6 . 解下列关于的不等式：
（1）
（2）
（3）

7 . 已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，且的解集为，求的值.

8 . 上海市复兴高级中学二期改扩建工程于2015年9月正式开始，现需要围建一个面积火900平方米的矩形地场地的围墙，有一面长度为20米的旧墙（图中斜杠部），有甲、乙两种维修利用旧墙方案．

甲方案：选取部分旧墙（选取的旧墙的长度设为米，），维修后单独作为矩形场地的一面围墙（如方案①图），多余部分不维修；
乙方案：旧墙全部利用维修后，再续建一段新墙（新墙的长度高米），共同作为矩形场地的一面（如方案②图）
已知旧墙维修费用为10元/米，新墙造价为80元/米，设修建总费用．
（1）如果按甲方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；
（2）如果按乙方案修建，试用解析式将修建总费用表示成关于的函数；
（3）试求出两种方案中修建总费用，的最小值，并比较哪种方案最节省费用？

9 . 已知.
（1）解关于的不等式；
（2）若不等式的解集为，求实数，的值.

10 . 某山村为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，积极进行生态文明建设，投资64万元新建一处农业生态园.建成投入运营后，第一年需支出各项费用11万元，以后每年支出费用增加2万元.从第一年起，每年收入都为36万元.设表示前年的纯利润总和（前年的总收入-前年的总支出费用-投资额）
（1）求的表达式，计算前多少年的纯利润总和最大，并求出最大值；
（2）计算前多少年的年平均纯利润最大，并求出最大值.