1 . 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中一定正确的是（ ）
| A．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β |
| B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β |
| C．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β |
| D．若m⊥α，m，n不平行，则n与α不垂直 |
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2023-04-19更新
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351次组卷
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5卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练
名校
解题方法
2 . 已知
，
，
是三条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）
，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ）A．若 ， ， ， ，则 |
B．若 ， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2021-04-14更新
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1303次组卷
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8卷引用：2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题
名校
解题方法
3 . 正方体
中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ，
，
的中点．
（1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．
中， M，N ，Q ，P 分别是AB ，BC ， ， 的中点． （1）证明：M，N ，Q ，P 四点共面．
（2） 证明：PQ，MN ，DC三线共点．
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2020-12-04更新
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1790次组卷
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2卷引用：陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
4 . 如图所示，
是长方体，其中
，
，点
是棱
上一点，若异面直线
与
互相垂直，则
_________ ．
是长方体，其中，，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则
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2023-05-29更新
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335次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2023届高三下学期5月卓越考3数学试题
解题方法
5 . 如图，梯形ABCD是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
，
，
，则原图形的面积为______ ．
，，，则原图形的面积为
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2022-12-03更新
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712次组卷
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7卷引用：全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷
全国大联考2023届高三第四次联考数学试卷陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模文科数学试题湖南省长沙市浏阳市艺术学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省延安市宜川县中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)若
，求
的值．
(2)若
，且
，求
的值．
．(1)若
，求的值．(2)若
，且，求的值．
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2023-01-02更新
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338次组卷
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6卷引用：安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）6.2.2 空间向量的坐标表示（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省淮安市洪泽湖高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（3）
解题方法
7 . 若正
用斜二测画法画出的水平放置图形的直观图为
，当的面积为
时，的面积为__________ ．
用斜二测画法画出的水平放置图形的直观图为，当的面积为时，的面积为
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解题方法
8 . 已知正方体的棱长为1，
分别在
上，并满足
，设
，设
的重心为G，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，分别在上，并满足，设，设的重心为G，下列说法正确的是（ ）A．向量 可以构成一组基底 |
B．当 时， |
C．当 时， 在平面 上的投影向量的模长为 |
D．对任意实数 ，总有 |
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2022-04-30更新
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684次组卷
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5卷引用：江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第08讲 空间向量及其运算的坐标表示 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
解题方法
9 . 四棱锥
中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面
底面ABCD，
，
，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：
(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使
平面DEQ？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面底面ABCD，，，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上.请用空间向量知识解答下列问题：(1)求平面PAD与平面PDC所成角的余弦值；
(2)是否存在点Q，使
平面DEQ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
10 . 正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）体积比是
；②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（ ）
；②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（ ）| A． ①④ | B．③④ | C． ①③④ | D． ②③④ |
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