1 . 如图,是边长为4的正方形，平面，，．
（1）求证：平面；
（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并
证明你的结论．

2 . 已知平面，空间任意三条两两平行且不共面的直线、、，若直线与，与，与确定的平面分别为、、，则平面内到平面、、距离相等的点的个数可能为____________.

3 .
如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）
（i）设AB=AA₁．在圆柱OO₁内随机选取一点，记该点取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁内的概率为P，当点C在圆周上运动时，求P的最大值；
（ii）记平面A₁ACC₁与平面B₁OC所成的角为（0°<90°）．当P取最大值时，求cos的值．

4 . 如图，在正方体中，、分别是、中点

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）棱上是否存在点，使平面，若存在，确 定点位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．