1 . 如图是一个以A₁B₁C₁为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A₁B₁＝B₁C₁＝2，∠A₁B₁C₁＝90°，AA₁＝4，BB₁＝3，CC₁＝2，求：

（1）该几何体的体积．
（2）截面ABC的面积．

2 . 如图，在三棱锥中，，，分别为的中点，为线段上一点.

（1）求直线和所成角的余弦值；
（2）当直线平面时，求四棱锥的体积.

3 . 在棱长为的正方体中，是面对角线上两个不同的动点.以下四个命题：①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体的体积一定是定值；④若，则四面体在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是____.

4 . 如图，已知三棱柱的侧面与都是边长为1的正方形，、两点分别在和上，且.

（1）求证：平面；
（2）若点为的中点，点为上的动点，试求的最小值.

5 . 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AD，DD₁的中点，AB＝4，则过B，E，F的平面截该正方体所得的截面周长为（       ）

A．64

B．62

C．34

D．32

6 . 已知在三角形中，，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 在正方体中，是棱的中点，是四边形内的动点，且平面，下列说法正确的个数是（       ）

①点的轨迹是一条线段
②与不可能平行
③与是异面直线
④当与不重合时，平面不可能与平面平行

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，，且底面.

（1）求向量在向量上的投影；
（2）若线段上存在异于的一点，使得，求 的最大值.

9 . 棱长均为的三棱锥，其一个面水平放置，则它的侧视图的面积的最小值为__________.

10 . 已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有 条

A．1

B．2

C．3

D．4