1 . 如图所示，在中.，过作于延长到，使.沿将折起，将折到点的位置使平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.

4 . 设分别是长方体的棱,,的中点,且,,是底面内一个动点,若直线与平面没有公共点,则三角形的面积的最小值是(       )

A．

B．

C．

D．

5 . 已知α，β是两个相交平面，其中l⊂α，则（　　）

A．β内一定能找到与l平行的直线

B．β内一定能找到与l垂直的直线

C．若β内有一条直线与l平行，则该直线与α平行

D．若β内有无数条直线与l垂直，则β与α垂直

6 . 往一球型容器注入cm³的水，测得水面圆的直径为cm，水深为cm，若以cm³/s的速度往该容器继续注水，当再次测得水面圆的直径为cm时，则需经过______s.

7 . 设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，、分别为、的中点，，则球的表面积为______.

8 . 三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，AB＝2，BC，AC，则该三棱锥外接球的表面积为_____.

9 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈，问积几何？”其意思为：“今有上下底面皆为扇形的水池，上底中周2丈，外周4丈，宽1丈；下底中周1丈4尺，外周长2丈4尺，宽5尺；深1丈．问它的容积是多少？”则该曲池的容积为（       ）立方尺（1丈＝10尺，曲池：上下底面皆为扇形的土池，其容积公式为[（2×上宽+下宽）（2×下宽+上宽）]×深）

A．

B．1890

C．

D．

10 . 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ABE﹣DCF和一个四棱锥P﹣ABCD组合而成，其中EF＝EA＝EB＝2，AE⊥EB，PA＝PD，平面PAD∥平面EBCF．

（1）证明：平面PBC∥平面AEFD；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值．