1 . 已知椭圆的两个焦点为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN的中点的横坐标为，求直线l的斜率的取值范围.

2 . 已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是__________．

3 . 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与仅有一个公共点，且与相切，则该双曲线的离心率为__________.

4 . 已如抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线被截得的线段长为8.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点是抛物线上的动点，以为圆心的圆过点，且圆与直线相交于两点，是否存在实数使？若是，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；
（2）若，且，求实数的值；
（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

6 . 设是以为焦点的抛物线，是以直线与的渐近线，以为一个焦点的双曲线.

（1）求双曲线的标准方程；
（2）若与在第一象限有两个公共点，求的取值范围，并求的最大值；
（3）是否存在正数，使得此时的重心恰好在双曲线的渐近线上？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

7 . 已知抛物线经过点，过作倾斜角互补的两条不同直线、.

（1）求抛物线的方程及准线方程；
（2）设直线、分别交抛物线于、两点（均不与重合，如图），记直线的斜率为正数，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切，求的值.

8 . 已知平面直角坐标系x0y中，圆C在点P（12，-16）和处的切线都经过坐标原点.
（1）求圆C的方程；
（2）当直线l：x+y+a=0与圆C相交于A、B两点，且2，求直线l的方程.

9 . 已知抛物线y²=8x，点C 为抛物线的准线与x轴的交点，过点C作直线l交抛物线于A、B两点，则线段AB的垂直平分线在x轴上截距的取值范围是（       ）

A．（3，+）

B．（6，+）

C．[3.+）

D．[6，+ ）

10 . 已知双曲线x² =1上一点P与左焦点的连线的中点M恰好在y轴上，则|PF₁｜等于（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7