1 . 给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
(1)判断函数是否为“函数”；
(2)若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
(3)已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.

2 . 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③.则下列选项成立的是（       ）

A．	B．若，则
C．若，	D．，，使得

3 . 已知函数，则无论取何值，图象恒过的定点坐标______；若在上单调递减，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数，函数满足，且时.若对任意，都存在，使得，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是________．

6 . 已知函数，且为偶函数，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求的解析式．
条件①：函数在区间上的最大值为5；
条件②：方程有两根，，且．

8 . 已知函数满足：①；②，则的值为______．

9 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：．（是自然对数的底数，）．
(1)解方程：；
(2)类比两角和的正弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：________，并证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围．

10 . 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数使得成立，则称函数为“函数”.
(1)若为“函数”，求实数的值；
(2)已知由（1）中的，且设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值.