名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)判断
在
上的单调性，并证明；
(2)若
，且
，
，
都为正数，求证：
.
.(1)判断
在上的单调性，并证明；(2)若
，且，，都为正数，求证：.
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2024-01-26更新
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182次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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632次组卷
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4卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知a、b为正数.
(1)已知
，求证：
；
(2)若
，证明：
.
(1)已知
，求证：；(2)若
，证明：.
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名校
解题方法
4 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)
为实数，且
，证明：两个一元二次方程
，
中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：
，且
，求证：
(1)
为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.(2)已知：
，且，求证：
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2023-10-14更新
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89次组卷
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2卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知
，
，，求证：
．
（2）证明：
．
，，，求证：．（2）证明：
．
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名校
6 . 已知
，满足
.
（1）求证：
；
（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数
，使
对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
，满足.（1）求证：
；（2）现推广：把
的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之.
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2021-04-18更新
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302次组卷
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4卷引用：江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题（已下线）3.2.2 基本不等式的应用（练习）-2020-2021学年上学期高一数学同步精品课堂（新教材苏教版必修第一册）（已下线）3.2 基本不等式（2）应用与难点（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.2 （分层练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）
名校
解题方法
7 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数
，
均为正数，求证：
.
（2）已知
，
都是正数，并且
，求证：
.
（1）已知实数
，均为正数，求证：.（2）已知
，都是正数，并且，求证：.
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2021-02-06更新
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541次组卷
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2卷引用：江西省高安中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
20-21高一上·江西南昌·期中
名校
解题方法
8 . 已知函数，当
时，恒有
．当
时，
．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使
对于任意
恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
，当时，恒有．当时，．（1）求证：
是奇函数；（2）判断并证明函数
的单调性；（3）是否存在m，使
对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．
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名校
9 . 已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）＝f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数．
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名校
解题方法
10 . （1）已知，为正实数．求证：
；
（2）某题字迹有污损，内容是“已知
，
，用分析法证明
”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．
，为正实数．求证：；（2）某题字迹有污损，内容是“已知
，，用分析法证明”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．
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