1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.

2 . 若，且，则（       ）

A．

B．

C．在上单调递减

D．当取得最大值时，

3 . 已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

4 . 已知函数是偶函数，且该函数的图像经过点，则下列等式恒成立的是（       ）．

A．	B．
C．	D．

5 . 常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期，记为（单位：天）．铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为．开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的，则满足的关系式为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数，正割函数，余割函数，正矢函数，余矢函数.如图角始边为轴的非负半轴，其终边与单位圆交点，、分别是单位圆与轴和轴正半轴的交点，过点作垂直轴，作垂直轴，垂足分别为、，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线分别交的终边于、，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．若动直线与的图象的交点分别为，则的长可为

B．若动直线与的图象的交点分别为，则的长恒为

C．若动直线与的图象能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为

D．若，则

8 . 锂电池在存放过程中会发生自放电现象，其电容量损失量随时间的变化规律为，其中Q（单位）为电池容量损失量，p是时间t的指数项，反映了时间趋势由反应级数决定，k是方程剩余项未知参数的组合，与温度T和电池初始荷电状态M等自放电影响因素有关．以某种品牌锂电池为研究对象，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．在研究M对Q的影响时，其他参量可通过控制视为常数，电池自放电容量损失量随时间的变化规律为，经实验采集数据进行拟合后获得，相关统计学参数，且预测值与实际值误差很小．若该品牌电池初始荷电状态为，存放16天后，电容量损失量约为（       ）
（参考数据为：）

A．100.32

B．101.32

C．105.04

D．150.56

9 . 已知集合，函数.若函数满足：对任意，存在，使得，则的解析式可以是_______.（写出一个满足条件的函数解析式即可）

10 . 2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（       ）

A．

B．

C．

D．