名校
解题方法
1 . 已知二次函数
（
为常数）的对称轴为
，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）
（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（ ）A． |
B．当 时，函数的最大值为 |
C．关于 的不等式 的解为 或 |
D．若关于的函数 与关于 的函数 有相同的最小值，则 |
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2023-03-20更新
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1675次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021年高中自主招生考试数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）（已下线）高一上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（AB分层训练）-【冲刺满分】（已下线）专题2.7 一元二次函数、方程和不等式全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列福建省宁德第一中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期9月定时检测(一)数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性练习数学试题湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题湖南省邵阳市2023-2024学年高一上学期拔尖创新人才早期培养竞赛（初赛）数学试题（已下线）一次函数与二次函数
2 . 若关于的不等式
的解为
，则实数
的值为（ ）
的不等式的解为，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数 ．（1）求证：函数  是偶函数；（2）求函数 的单调递增区间．解：（1）因为函数 的定义域是 ① ，所以  ，都有 ．又因为  ，所以  ② ．所以函数 是偶函数．（2）当  时， ，此时函数 在区间 上单调递减．当  时， ③ ．当  时， ④ ，此时函数 在区间 ⑤ 上单调递增．所以函数 的单调递增区间是 ． |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B） |
| ③ | （A）2 | （B） |
| ④ | （A） | （B） |
| ⑤ | （A） | （B） |
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解题方法
4 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，其最小正周期为
．
（1）求
和
的值；
（2）求函数
在区间
上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，其最小正周期为．（1）求
和的值；（2）求函数
在区间上的最小值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解：（1） ；因为  ，且 ，所以  ．（2） 画出函数  在 上的图象， 由图象可知，当  时，函数的最小值 ． |
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间  上的性质 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的性质 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 |
| 两角和的正弦、余弦、正切公式 | 半角的正弦、余弦、正切公式 |
| 二倍角的正弦、余弦、正切公式 | 积化和差、和差化积公式 |
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5 . 已知函数
的图像向右平移
个单位长度得到
的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是
.
（1）求的解析式，并求其在
上的增区间；
（2）若
在
上有两解，求实数
的取值范围.
的图像向右平移个单位长度得到的图像， 图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是.（1）求
的解析式，并求其在上的增区间；（2）若
在上有两解，求实数的取值范围.
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2021-09-11更新
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982次组卷
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6卷引用：江西省新余市第四中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题
解题方法
6 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数
，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有
，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
已知函数
，（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．又因为x＞0时，有
，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．（－2）＋3＝1 B． |
| ② | A.2＋3＝5 B． |
| ③ | A.3 B.0 |
| ④ | A．f（1）＝1 B．f（1）＝0 |
| ⑤ | A.1 B.3 |
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名校
7 . 已知
，求
的最小值．
甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．
请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．
，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
| 甲同学的解答： 因为 ，所以  ．上式中等号成立当且仅当  ，即  ，解得  （舍）．当  时， ． 所以当 时，的最小值为2． | 乙同学的解答： 因为 ，所以    ．上式中等号成立当且仅当  ，即  ，解得  （舍）．所以当  时，的最小值为 ． |
请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．
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2021-01-03更新
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808次组卷
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3卷引用：北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题（已下线）专题02 基本不等式求和的最小值-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 用二分法求
的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ）
的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ） | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
 | … |  | | 3 | 10 | 21 | … |
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-13更新
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552次组卷
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3卷引用：广西2017-2018学年高二5月学业水平模拟考试数学试题
广西2017-2018学年高二5月学业水平模拟考试数学试题（已下线）第五章+函数应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期第二次学考模拟考试数学试题
2011·安徽·三模
解题方法
9 . 定义在
上的奇函数有最小正周期
，且
时，
.
（1）求在
上的解析式；
（2）判断在
上的单调性，并给予证明；
（3）当
为何值时，关于方程
在上有实数解？
上的奇函数有最小正周期，且时，.（1）求
在上的解析式；（2）判断
在上的单调性，并给予证明；（3）当
为何值时，关于方程在上有实数解？
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2016-12-03更新
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906次组卷
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6卷引用：2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷
（已下线）2012届安徽省师大附中高三第三次模拟考试理科数学试卷（已下线）2014届湖北省荆门市龙泉中学高三8月月考理科数学试卷2014-2015学年重庆一中高二下期末文科数学试卷湖南省衡阳县第三中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（三）江苏省南通市启东市吕四中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题
