1 . 已知函数
的定义域为
，
为大于
的常数，对任意
，都满足
，则称函数在上具有“性质
”．
(1)试判断函数
和函数
是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数
具有“性质”，且
，求证：对任意
，都有
；
(3)若函数
的定义域为
，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间
上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．(1)试判断函数
和函数是否具有“性质”（无需证明）；(2)若函数
具有“性质”，且，求证：对任意，都有；(3)若函数
的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，①若
在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；②若
在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．
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2023-01-12更新
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593次组卷
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6卷引用：上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市闵行区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 指数及指数函数压轴题-【常考压轴题】（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（压轴必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（10个考点专练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数-【优化数学】单元测试能力卷（人教A版2019）
2 . 求解下列问题：
(1)证明：
．
(2)已知
，且
．
求证：
．
(1)证明：
．(2)已知
，且．求证：
．
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2022-08-15更新
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317次组卷
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6卷引用：2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数
2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 指数与对数（已下线）突破4.3 对数（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019必修第一册）第4章 指数与对数 单元综合检测-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题4.6 对数-重难点题型检测-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第三章 幂、指数与对数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
21-22高一·全国·单元测试
3 . （1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：
≤
；
（2）已知c>a>b>0，求证：
；
（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明；
②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
≤；（2）已知c>a>b>0，求证：
；（3）观察以下运算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若两组数a1，a2与b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，则a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，试证明；
②若两组数a1，a2，a3与b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，对a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3进行大小顺序(不需要说明理由).
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2021-12-17更新
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403次组卷
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6卷引用：第三章 不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）第三章 不等式（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题15 等式性质与不等式性质-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）2.1等式性质与不等式性质（第2课时）（分层作业）-【上好课】（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）专题05 集合与不等式综合大题归类（已下线）第2章 等式与不等式-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）
2021高一·上海·专题练习
解题方法
4 . 设函数
是定义在
上的偶函数，且
对任意的
恒成立，且当
时，
.
（1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；
（2）对于整数
，当
时，求函数的解析式.
是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，.（1）求证：
是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）；（2）对于整数
，当时，求函数的解析式.
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2021-08-31更新
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327次组卷
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3卷引用：第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）
（已下线）第13讲 函数的对称性与周期性-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）（已下线）第5章 函数概念与性质 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用（6大易错与5大拓展）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
21-22高一·全国·单元测试
名校
解题方法
5 . （1）已知
，
，
，求证：
．
（2）证明：
．
，，，求证：．（2）证明：
．
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名校
6 . 定义：若函数
在某一区间D上任取两个实数
，且
，都有
，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间
上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数
在区间
上具有性质L，求实数a的取值范围．
在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数
在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数
在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．
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7 . 证明不等式
（1）已知
，证明：
（2）设
，求证：
（1）已知
，证明：（2）设
，求证：
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2020-12-02更新
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315次组卷
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6卷引用：江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题
江苏省淮安市阳光学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）大题能力提升考前必做30题-2020-2021学年高一数学期末考试高分直通车（沪教版2020，必修一）（已下线）第二单元 （综合培优）一元二次函数与方程、不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）2.3平均值不等式证明（第1课时）沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第2章 2.3（2） 平均值不等式及其应用（2）江苏省常州市金坛区2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试卷
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）证明：函数
是偶函数；
（2）记
，
，求
的值；
（3）若实数
满足
，求证：
.
.（1）证明：函数
是偶函数；（2）记
，，求的值；（3）若实数
满足，求证：.
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名校
9 . 已知函数
（1）若
，求证：函数
恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）
（2）若函数
恰有三个零点，求实数
取值范围.
（1）若
，求证：函数恰有一个正零点；（用图像法证明不给分）（2）若函数
恰有三个零点，求实数取值范围.
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2020-11-24更新
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1243次组卷
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6卷引用：广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广东省深圳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）卷12 指数函数与对数函数 章末复习单元检测（难）-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）（已下线）专题6.2 方程的根与函数零点 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版必修第一册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题山西省大同市第一中学2021-2022学年高一上学期12 月学情检测数学试题（已下线）专题6.2函数零点与方程根的分布 B卷-2021-2022学年高一数学单元卷模拟（易中难）（人教A版2019必修第一册）
10 . 用基本不等式证明不等式
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；
（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：
．
（1）已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：
；（2）已知a，b，c为正实数，且
，求证：．
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2020-11-04更新
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516次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市蕺山外国语学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
