2 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证：．

3 . 对于函数，，如果存在一组常数，，…，（其中k为正整数，且）使得当x取任意值时，有则称函数为“k级周天函数”.
(1)判断下列函数是否是“2级周天函数”，并说明理由：①；②；
(2)求证：当时，是“3级周天函数”；
(3)设函数，其中b，c，d是不全为0的实数且存在，使得，证明：存在，使得.

4 . 设是定义在上的函数，对任意的，恒有，且当时，．
(1)求．
(2)证明：时，恒有．
(3)求证：在上是减函数．

5 . 已知均为正实数．
(1)求证：．
(2)若，证明：．

6 . 已知函数的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；
(1)求证：；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式

7 . 利用基本不等式证明：已知都是正数，求证：

8 . 对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数.
（1）若函数为理想函数，求的值；
（2）判断函数是否为理想函数，并予以证明；
（3）若函数为理想函数，假定存在，使得，且，求证.

9 . 已知函数对任意，总有，且当时， ，，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设函数，且.
（1）求证：函数有两个零点；
（2）证明函数在区间内至少有一个零点.