解题方法
1 . 已知
的值域为
.
(1)求实数
的值；
(2)判断函数
在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求证
.
的值域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求证.
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解题方法
2 . （1）已知
，求证
；
（2）利用（1）的结论，证明：
（
且
）.
，求证；（2）利用（1）的结论，证明：
（且）.
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3 . ．对于函数
，若
，则称
为的“不动点”，若
，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为
和
，即
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，且
，求实数
的取值范围；
（3）若是
上的单调递增函数，
是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.
，若，则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，.（1）求证：
；（2）若
，且，求实数的取值范围；（3）若
是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由.
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解题方法
4 . 
，求证：
．
，求证：．
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解题方法
5 . 已知：三角形的边长分别等于
．求证：
．
．求证：．
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解题方法
6 . 已知定义域为
的函数
，对任意
恒有
.
(1)求证：当
时，
.
(2)若
，恒有
，求证：必有反函数.
(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有
.
的函数，对任意恒有.(1)求证：当
时，.(2)若
，恒有，求证：必有反函数.(3)设
是的反函数，求证：在其定义域内恒有.
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7 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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8 . 函数
的图象经过点
，
.
(1)求函数；
(2)设
，
，问：是否存在实数p（
），使
在区间
上是减函数，且在区间
上是增函数？证明你的结论.
的图象经过点，.(1)求函数
；(2)设
，，问：是否存在实数p（），使在区间上是减函数，且在区间上是增函数？证明你的结论.
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9 . 已知
，
(1)若函数
与在
时有相同的值域，求
的取值范围；
(2)若方程
在
上有两个不同的根
，求的取值范围，并证明：
．
，(1)若函数
与在时有相同的值域，求的取值范围；(2)若方程
在上有两个不同的根，求的取值范围，并证明：．
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解题方法
10 . 设为定义域为
的函数，对任意，都满足：
，
，且当
时，
.
(1)请指出在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；
(2)证明是周期函数，并求其在区间
上的解析式.
为定义域为的函数，对任意，都满足：，，且当时，.(1)请指出
在区间上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；(2)证明
是周期函数，并求其在区间上的解析式.
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