名校
解题方法
1 . 柯西是一位伟大的法国数学家，许多数学定理和结论都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的一般形式为：设
，则
当且仅当
或存在一个数
，使得
时，等号成立.
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体
内的任意一点，点
到四个面的距离分别为
、
、
、
，求
的最小值；
(3)已知无穷正数数列
满足：①存在
，使得
；②对任意正整数
，均有
.求证：对任意
，
，恒有
.
，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立.(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为
的正四面体内的任意一点，点到四个面的距离分别为、、、，求的最小值；(3)已知无穷正数数列
满足：①存在，使得；②对任意正整数，均有.求证：对任意，，恒有.
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2024-06-04更新
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321次组卷
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2卷引用：2024届山东省五莲县第一中学高三模拟预测数学试题
名校
2 . 对于定义域为D的函数
，若存在区间
使得
同时满足:①在
上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ）
，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ）A．函数 有3个“和谐区间” |
B．函数 ， 存在“和谐区间” |
C．若定义在 上的函数 有“和谐区间”，实数t的取值范围为 |
D．若函数 在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 |
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2023-02-17更新
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1872次组卷
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7卷引用：山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若函数 有4个零点，则实数k的取值范围为 |
B．关于x的方程 有 个不同的解 |
C．对于实数 ，不等式 恒成立 |
D．当 时，函数 的图象与x轴围成的图形的面积为1 |
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2020-12-14更新
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2563次组卷
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7卷引用：山东省新高考2020-2021学年高三上学期联考数学试题
名校
4 . 已知关于
的不等式
对于任意
恒成立，则实数
的取值范围为_________ ．
的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为
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2020-04-20更新
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1693次组卷
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7卷引用：2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷
2020届山东省实验中学高三（4月5日）高考数学预测卷（已下线）强化卷06（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷07（4月）-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷（山东专版）（已下线）第十九篇 求参数范围01—2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题03 函数的概念及性质（测）湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题
名校
5 . 已知函数
，
分别是定义在
上的偶函数和奇函数，且
，若函数
有唯一零点，则实数
的值为
，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A． 或 | B．1或 | C．或2 | D． 或1 |
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2020-04-09更新
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5228次组卷
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16卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三下学期第四模拟考试（考前训练二）数学试题山东省枣庄市第八中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学试题山东省泰安英雄山中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题重庆市松树桥中学2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（18）河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一上学期1月月考数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022届高三上学期期中数学试题福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第5讲 函数零点问题：分段函数零点、唯一零点-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月17日）（已下线）专题03 函数的概念及性质（测）（已下线）专题16 函数与导数常见经典压轴小题全归类（精讲精练）-1（已下线）专题12 函数与方程-2（已下线）第07讲 函数与方程（十一大题型）（讲义）（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试能力卷
