名校
1 . 已知一个正方形
的四个顶点都在函数
的图象上，则此正方形的面积为__ ．
的四个顶点都在函数的图象上，则此正方形的面积为
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2023-03-06更新
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576次组卷
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2卷引用：上海市奉贤区曙光中学2022届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，其中
为常数．
(1)当
时，解不等式
的解集；
(2)当
时，写出函数
的单调区间；
(3)若在
上存在2021个不同的实数
，
，使得
，求实数的取值范围．
，其中为常数．(1)当
时，解不等式的解集；(2)当
时，写出函数的单调区间；(3)若在
上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．
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解题方法
3 . 俄国数学家切比雪夫（П.Л.Чебышев，1821-1894）是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合
上的函数
，以及函数
，切比雪夫将函数
，
的最大值称为函数与
的“偏差”.
(1)若
，
，求函数与的“偏差”；
(2)若
，
，求实数
，使得函数与的“偏差”取得最小值.
上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”.(1)若
，，求函数与的“偏差”；(2)若
，，求实数，使得函数与的“偏差”取得最小值.
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2023-02-26更新
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1166次组卷
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4卷引用：广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题
广西2021-2022学年高二上学期12月高中学业水平考试数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点2 切比雪夫多项式与切比雪夫逼近重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题专题03E函数解答题
名校
4 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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530次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
5 . 对于函数
,
,设区间是
上的一个子集,对于区间上任意的
,
,
,当
时,如果总有
,则称函数是区间上的
函数.
(1)判断下列函数是否是定义域上的函数:①
,②
;
(2)已知定义域上的严格增函数也是定义域上的函数,试问:
是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;
(3)若函数为区间上的函数,证明:对于任意的,
和任意的
,总有
.
,,设区间是上的一个子集,对于区间上任意的,,,当时,如果总有,则称函数是区间上的函数.(1)判断下列函数是否是定义域上的
函数:①,②;(2)已知定义域上的严格增函数
也是定义域上的函数,试问:是否是定义域上的函数?若是,请给出证明;若不是,请说明理由;(3)若函数
为区间上的函数,证明:对于任意的,和任意的,总有.
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2022-12-18更新
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823次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试（一）数学试题（已下线）必修第一册综合检测-人教A版（2019）必修第一册单元测试能力卷
名校
6 . 设
，则当
_______ 时，
取到最大值．
，则当取到最大值．
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名校
解题方法
7 . 设函数
向左平移
个单位长度得到函数，已知在
上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A．的图象关于直线 对称 |
B．在 上，方程 的根有3个，方程 的根有2个 |
C．在 上单调递增 |
D． 的取值范围是 |
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2022-07-06更新
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3031次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题
辽宁省沈阳市五校协作体2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题3-1 三角函数求ω归类（讲+练）-3（已下线）“8+4+4”小题强化训练（20）江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期期末数学试题山东省济宁市泗水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 设函数
，若关于
的函数
恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________ ．
，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是
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2022-05-27更新
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2609次组卷
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8卷引用：重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题
重庆市江津中学校2020-2021学年高一下学期入学考试数学试题江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市德强学校2022-2023学年高二上学期开学摸底考试数学试题山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）4.5.1 函数零点与方程的解（分层作业）-【上好课】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期（12月）月考模拟卷（到三角函数定义）-【巅峰课堂】热点题型归纳与培优练江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若函数
恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-05更新
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2605次组卷
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9卷引用：黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题江西省九江第一中学2021-2022学年高二5月月考数学（理）试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期期末数学试题湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题三 复合函数零点问题 微点2 复合函数零点问题（二）福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练湖南省长沙市雅礼集团2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
10 . 已知函数满足
，若方程
有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为___________ .
满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为
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2022-01-16更新
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1860次组卷
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6卷引用：福建省长汀县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
