1 . 选用恰当的证明方法；解决下列问题.
(1)为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根.
(2)已知：，且，求证：

2 . （1）为实数，求证：
（2）用分析法证明：

3 . 已知函数
(1)写出的单调区间以及在每个单调区间上的单调性（无需证明）
(2)解不等式
(3)若满足，且，求证：

4 . 已知函数的定义域为，对任意，都有，且.
(1)求证：；
(2)判断奇偶性，并证明；
(3)若，且在上单调递增，解关于的不等式.

5 . 已知函数．
(1)当时，直接写出函数的单调区间（不需证明）；
(2)当时，求在区间上的最大值和最小值；
(3)当时，若函数在上既有最大值又有最小值，求证：恒成立．

6 . （1）已知，设，，比较与的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

7 . 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.
(1)试证明：设，，若，在上分别以M，N为上界，求证：函数在上以为上界.
(2)若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

9 . 集合是由个正整数组成的集合，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”．
(1)判断集合、是否为“可分集合”（不用说明理由）；
(2)求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
(3)若集合是“可分集合”，证明是奇数．

10 . 设，函数（e为常数，）．
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若．
①证明函数的单调性；
②对任意，都有成立，求实数a的取值范围．