1 . 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图方法，发现了“黄金分割”．“黄金分割”是工艺美术、建筑、摄影等许多艺术门类中审美的要素之一，它表现了恰到好处的和谐，其比值为
，这一比值也可以表示为
．若
，则
______ ．
，这一比值也可以表示为．若，则
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名校
解题方法
2 . 已知
是定义在区间
上的偶函数，其部分图像如图所示．
(1)求
的值；
(2)补全的图像，并写出不等式
的解集．
是定义在区间上的偶函数，其部分图像如图所示．(1)求
的值；(2)补全
的图像，并写出不等式的解集．
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2023-03-24更新
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1356次组卷
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7卷引用：北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题
北京市2023年第一次普通高中学业水平合格性考试数学试题（已下线）第二章 综合测试A（基础卷）（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）第04讲 3.2.2奇偶性（精讲精练）（2）-【帮课堂】专题03E函数解答题（已下线）第5章 函数概念与性质 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）河南市郑州市第四高级中学2023-2024学年高一( 西藏班)上学期第二次调研考试数学试题
3 . 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．
以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．
已知函数 ．（Ⅰ）当  时，判断函数 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数 在 上是减函数．解答：（Ⅰ）当 时，函数是奇函数．理由如下：因为  ，所以当 时， ①．因为函数 的定义域是，所以  ，都有 ．所以  ．所以  ②．所以函数 是奇函数．（Ⅱ）证明：任取  ，且 ，则③．因为  ，所以  ④．所以⑤． 所以  ．所以函数 在上是减函数． |
空格序号 | 选项 | |
① | A． | B． |
② | A． | B． |
③ | A． | B． |
④ | A． | B． |
⑤ | A． | B．  |
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4 . 阅读下面题目及其解答过程.
以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”），
已知函数 .（1）证明：  是偶函数；（2）证明： 在区间 上单调递增.解：（1） 的定义域为 ①________.因为对任意  ，都有 ，且 ②________，所以是偶函数.（2）③________  ，且，    因为  ，所以  ④________0， ⑤________0， .所以 ，即 .所以 在区间上单调递增. |
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A. B. |
| ② | A. B. |
| ③ | A.任取 B.存在 |
| ④ | A. B. |
| ⑤ | A. B. |
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5 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数 ．（1）求证：函数 是偶函数；（2）求函数 的单调递增区间．解：（1）因为函数 的定义域是 ① ，所以 ，都有．又因为  ，所以  ② ．所以函数 是偶函数．（2）当  时， ，此时函数 在区间 上单调递减．当  时， ③ ．当  时， ④ ，此时函数 在区间 ⑤ 上单调递增．所以函数 的单调递增区间是 ． |
| 空格序号 | 选项 | |
| ① | （A） | （B） |
| ② | （A） | （B） |
| ③ | （A）2 | （B） |
| ④ | （A） | （B） |
| ⑤ | （A） | （B） |
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解题方法
6 . 函数
是____________ （填写“奇”或“偶”）函数.
是
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解题方法
7 . 阅读下面题目及其解答过程．
已知函数
，
（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．
又因为x＞0时，有
，
而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
已知函数
，（1）求f（－2）与f（2）的值；
（2）求f(x)的最大值．
解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ．
因为2＞0，所以f（2）＝ ② ．
（2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3，
而且f（0）＝3，所以f(x)在
上的最大值为 ③ ．又因为x＞0时，有
，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1．
综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．
| 空格序号 | 选项 |
| ① | A．（－2）＋3＝1 B． |
| ② | A.2＋3＝5 B． |
| ③ | A.3 B.0 |
| ④ | A．f（1）＝1 B．f（1）＝0 |
| ⑤ | A.1 B.3 |
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名校
8 . 函数
(1)画出函数的图象；
(2)
当
时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．
(3)若
有四个不相等的实数根，求
的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）
(1)画出函数的图象；
(2)
当
时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．(3)若
有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）
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2023-12-02更新
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306次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（三）
名校
解题方法
9 . 已知函数
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求在区间
上的最大值和最小值及相应的
值.
(1)请用“五点法”画出函数
在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）； |  |  | |||
 | 0 |  | |||
| 0 |
在区间上的最大值和最小值及相应的值.
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2023-09-19更新
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697次组卷
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8卷引用：江西省南昌市新建第二中学2022-2023学年高一下学期3月份学业水平考核数学试题
江西省南昌市新建第二中学2022-2023学年高一下学期3月份学业水平考核数学试题新疆乌鲁木齐某校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题四川省广元中学2022-2023学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题江西省万安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 5.6.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象-【帮课堂】（已下线）第15讲 三角函数 章末题型大总结（2）-【帮课堂】（已下线）第7章 三角函数 章末题型归纳总结（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）第02讲 5.4三角函数的图象和性质—【练透核心考点】
解题方法
10 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数
，其最小正周期为
．
（1）求
和
的值；
（2）求函数在区间
上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，其最小正周期为．（1）求
和的值；（2）求函数
在区间上的最小值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解：（1） ；因为  ，且 ，所以  ．（2） 画出函数  在 上的图象， 由图象可知，当  时，函数的最小值 ． |
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间  上的性质 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的性质 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 |
| 两角和的正弦、余弦、正切公式 | 半角的正弦、余弦、正切公式 |
| 二倍角的正弦、余弦、正切公式 | 积化和差、和差化积公式 |
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