1 . 已知函数和的定义域都是．

（1）请在同一平面直角坐标系上画出函数和的图象，并标出两图象交点的横坐标的数值：（不要求写作法）
（2）根据图象写出满足条件的x的取值范围.（直接写出答案即可）

2 . 已知函数.
（1）用五点法作出在一个周期内的图像；
（2）写出的值域､最小正周期和对称轴方程(只需写出答案即可).

3 . 已知函数.
（1）用五点法作出在一个周期内的图象，并写出的值域，最小正周期，对称轴方程(只需写出答案即可)；
（2）将的图象向左平移一个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.

4 . 对于非负整数集合S（非空），若对任意，，都有，或者，则称S为一个好集合，以下记为S的元素个数.
（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合，，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）
（3）若好集合S满足，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍

5 . 某影院共有1000个座位，票价不分等次，根据该影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是：
①为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；
②影院放映一场电影的成本费为5750元，票房收入必须高于成本支出.
（1）设定价为（）元，净收入为元，求关于的表达式；
（2）每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？此时放映一场的净收入为多少元？

6 . 已知，，是同一平面内自上而下的三条不重合的平行直线.

（1）如图1，如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形ABC的边长.
（2）如图2，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形ABC的三顶点分别放在，，上，如果能放，求BC和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，试说明理由.
（3）如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在，，上，设与间的距离为，与间的距离为，求的取值范围.