1 . 已知函数.
(1)是否存在实数使函数为奇函数；
(2)探索函数的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对，不等式恒成立，求的取值范围.

2 . 已知二次函数及一次函数
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对使得成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数的相邻两对称轴间的距离为.
(1)求的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，若，试求与的值.

4 . 函数的部分图象如下图所示：

(1)求函数的解析式；
(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；
(3)求函数在上的值域．

5 . 已知函数对一切实数，都有成立，且， .
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.