1 . 已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)若，求在上的最小值，并判断方程的实数根个数．

2 . 已知，且．
(1)求证：；
(2)求的最大值．

3 . 已知x，y，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明．

5 . 悬链线（Catenary）指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，、、、、，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

6 . 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.
（1）求不等式的解集；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为定义在上的偶函数，当时，.
（1）当时，求函数的单调区间;
（2）若函数有两个零点：求实数的取值范围.