2 . 已知函数，．
(1)当时，若有最大值4，求的值；
(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；
(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数的定义域为，实数和满足，若在区间上不存在最小值，则称在上具有性质.
(1)若，判断函数在下列区间上是否具有性质；①；②；
(2)若对任意实数都成立，当时，，若在区间上具有性质，求实数的取值范围；
(3)对于满足的任意实数和，在区间上都有性质，且对于任意，当时，均满足.设，，试判断数列的单调性，并说明理由.

4 . 已知函数，.
(1)判断函数的奇偶性；
(2)若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围；
(3)记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)若为的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质．
(1)若函数具有性质，求的值
(2)设，若，求证：存在常数，使得具有性质
(3)若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点．

9 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“类函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“类函数”？并说明理由；
(2)设是定义域上的“类函数”，求实数m的取值范围；
(3)若为其定义域上的“类函数”，求实数取值范围.

10 . 设函数定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数，是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；
②已知函数，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.
(可参考：对于任意给定实数、，有，且等号当且仅当时成立.)