1 . 已知函数.

(1)用单调性定义证明：函数在上递减；
(2)直接写出函数的定义域和奇偶性，并画出函数的大致图象；
(3)设，若对于，总，使恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 设向量，，记．
（1）求函数的最小正周期；
（2）五点法画出函数在区间的简图（需要列表）；
（3）该函数的图象可由（）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（从以下①、②中选一种作答）
①将函数的图象向_____平移_____个单位得到函数_______________的图象，再保持纵坐标不变，横坐标_______为原来的_______，得到函数_______________的图象，再向_____平移_____个单位就可得到函数的图象．
②将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标________为原来的_______，得到函数_____________的图象，再向_____平移_____个单位得到函数_______________的图象，再向_____平移_____个单位得到函数的图象.
（4）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值．

3 . 已知函数
（1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；

（2）求的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值和最小值及相应的值

4 . 已知函数．

(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；
(3)写出函数的单调递增区间．

5 . 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画､建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作边长为1的正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；然后在矩形中作正方形，以为圆心，长为半径作圆弧；…；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧，，的长度分别为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数是图象经过点的幂函数，函数是定义域为的奇函数，且当时，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求当时函数的解析式，并在给定的坐标系中画出（）的图象；

（Ⅲ）写出函数（）的单调区间.

7 . 已知函数

（1）用“五点法”画出在一个周期内的闭区间上的简图必须列表.
（2）写出的对称中心.

8 . 斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG，……，如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE，EG，GI的长度分别为，对于以下四个命题：①；②；③；④.其中正确的是（       ）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

9 . 已知函数是R上的奇函数，且当时，．
①求函数的解析式；
②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间．

10 . 已知函数．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的简图；
（2）说明函数的图像可以通过的图像经过怎样的变换得到？
（3）若，写出的值.