1 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数和是否封闭，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．

4 . 已知，若存在使得集合中恰有3个元素，则的取值不可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知关于的方程有解，则实数的取值范围是___________．

6 . 设非空实数集中存在最大元素和最小元素，记.
(1)已知，，且，求实数.
(2)设，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.
(3)设，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.

7 . 已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：
(1)当，时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．

8 . 已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.

9 . 对正整数，记，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.

10 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7