1 . 已知函数，其中为常数．
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

3 . 某同学用“五点法”画函数在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

	0		π		2π
	0	1	0	-1	0
	0		0		0

(1)请填写上表的空格处；并画出函数图像或者写出函数的解析式

(2)将函数的图像向右平移个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递增区间；
(3)在（2）的条件下，若在上恰有奇数个零点，求实数与零点个数的值．

4 . 已知实数不全为0，给定函数，．记方程的解集为，方程的解集为，若满足，则称为一对“太极函数”．问：
(1)当，时，验证是否为一对“太极函救”；
(2)若为一对“太极函数”，求的值；
(3)已知为一对“太极函数”，若，，方程存在正根，求的取值范围（用含有的代数式表示）．

5 . 已知集合和，使得，，并且的元素乘积等于的元素和，写出所有满足条件的集合___________.

6 . 已知函数，函数，设.
（1）求证：是函数f（x）的一个周期；
（2）当k=0时，求F（x）在区间上的最大值；
（3）若函数F（x）在区间内恰好有奇数个零点，求实数k的值.

7 . 已知函数（其中为常数，且）有且仅有三个零点，则的取值范围是______．

8 . 若存在实常数和，使得和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数，，若和之间存在“分隔直线”，则的取值范围为___________.

9 . 已知集合{对于存在，使得成立}.
（1）判断和是否属于集合，并说明理由；
（2）设，求实数的取值范围；
（3）已知时，，且对任意，恒有，令，，试讨论函数，的零点的个数.

10 . 对于函数，若定义域中存在实数、满足且，则称函数为“函数”．
（1）判断，是否为“函数”，并说明理由；
（2）设且，若函数，为“函数”，且的最小值为5，求实数的取值范围．