2 . 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数为“依赖函数”.
（1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域且上为“依赖函数”，求的值；
（3）已知函数在定义域上为“依赖函数”若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的周期为的级类周期函数．
（1）已知是上的周期为1的级类周期函数，且是上的严格增函数，当时，，求实数的取值范围；
（2）设函数是上的周期为1的2级类周期图数，且当时，．若对任意，都有，求的取值范围；
（3）是否存在实数，使函数是上的周期为的级类周期函数，若存在，求出实数和的值，若不存在，说明理由．

5 . 已知.
（1），，，比较与的大小；
（2）设和均为实数，满足以下两个条件：①当时，的最大值为1，此时的取值集合记为；②对任意且，不等式恒成立；求的取值范围
（3）设为实数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根、且，试将表示为关于的函数，并写出此函数的定义域.

6 . 已知函数．
（1）若f（a＋1）＝f（2a），求a的值；
（2）若函数y＝f（x）在x∈[2，3]的最小值为5－a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]？若存在，请求出m、n的值：若不存在，请说明理由．

7 . 设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义域上的函数．
（1）判断函数，是否为定义域上的函数，请说明理由；
（2）函数，是定义域上的函数，求实数的最小值；
（3）若是定义域为的周期函数，且最小正周期为．试判断是否可能为定义域上的函数．如果可能，请给出至少一个符合条件的函数；如果不可能，请说明理由．

9 . 若存在实常数和，使得和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”.已知函数，，若和之间存在“分隔直线”，则的取值范围为___________.

10 . 已知函数的定义域是，满足且，若存在实数k，使函数在区间上恰好有2021个零点，则实数a的取值范围为____