1 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

2 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数.
(1)依据推广结论，求函数图象的对称中心；
(2)请利用函数的对称性求的值；
(3)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于x轴成轴对称的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论.（不需要证明）

3 . 若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围．

4 . 若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.
(1)函数是否有漂移点？请说明理由；
(2)证明函数在上有漂移点；
(3)若函数 在上有漂移点，求实数的取值范围.

5 . 已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
(1)求的值；
(2)证明在上单调递增；
(3)是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数，函数为R上的奇函数，且.
(1)求的解析式：
(2)判断在区间上的单调性，并用定义给予证明：
(3)若的定义域为时，求关于x的不等式的解集.

7 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．

8 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

9 . 已知函数
(1)若成立，求x的取值范围；
(2)若定义在R上奇函数满足，且当时，，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）．
(3)对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 若集合（）满足：对任意（），均存在（），使得，则称具有性质．
(1)判断集合，是否具有性质；（只需写出结论）
(2)已知集合（）具有性质．
（）求；
（）证明：．