1 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

2 . 已知函数是偶函数，且，．
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得方程在时有且只有一个解？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求，；
(2)若，且方程有三个解，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，
(1)当时，求在区间上的最大值（用含b的式子表示）；
(2)如果方程有三个不相等的实数解，，，求的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的零点；
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若关于x的方程的解是单元数集，求实数a的取值范围；
(2)若对于任意，任意，恒有，求a的最小值．

7 . 已知函数.
(1)求函数的值域；
(2)若关于x的方程恰有三个不同的解，求实数a的取值集合；
(3)若，且，求实数m的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若函数的值域为．求的取值范围；
(2)已知函数在上单调递增，若是关于的方程的两个不同的解，证明：．

9 . 已知指数函数满足．
(1)求的解析式；
(2)设函数，若方程有4个不相等的实数解．
（i）求实数的取值范围；
（i i）证明：．

10 . 已知函数在区间上有最大值4和最小值1．设．
(1)求的值;
(2)若不等式在上有解,求实数k的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围．