1 . 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则___________

2 . 关于的方程的实根个数记为.若，则=_________；若，存在使得成立，则的取值范围是_________.

3 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

4 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

5 . 已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

6 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.

7 . 已知函数，e是自然对数的底数，存在

A．当时，零点个数可能有3个

B．当时，零点个数可能有4个

C．当时，零点个数可能有3个

D．当时，零点个数可能有4个

8 . 设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，，，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则 的取值范围是_____.

9 . 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

10 . 放射性物质的半衰期定义为每经过时间，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质，，开始记录时容器中物质的质量是物质的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质的半衰期为7.5小时，则物质的半衰期为

A．10 小时

B．8 小时

C．12 小时

D．15 小时