1 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则___________

4 . 对于函数，若在其定义域内存在实数，使得成立，则称有“漂移点”．
（1）判断函数在上是否有“漂移点”，并说明理由；
（2）若函数在上有“漂移点”，求正实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若函数没有零点，则实数的取值范围是_____
（2）如果函数满足对任意，都存在，使得，则称实数为函数的包容数，在①；②；③；④；⑤中，函数的包容数是_____（填出所有正确答案的序号）

6 . 关于的方程的实根个数记为.若，则=_________；若，存在使得成立，则的取值范围是_________.

7 . 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论：


①函数f(x)的最大值为12；
②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9；
③关于x的方程最多有5个实数根.
其中，所有正确结论的序号是____.

8 . 若函数对任意的，均有，则称函数具有性质．
（1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②．
（2）若函数具有性质，且，求证：对任意有；
（3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例．

9 . 已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.

10 . 已知函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是______.