1 . 已知实数
满足
．
(1)证明：“
”是“
”的充要条件；
(2)若
且
，证明：
．
满足．(1)证明：“
”是“”的充要条件；(2)若
且，证明：．
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2 . 已知
，
．
(1)若
，证明：
．
(2)若
，求
的最小值．
(3)若
，求
的最大值．
，．(1)若
，证明：．(2)若
，求的最小值．(3)若
，求的最大值．
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名校
解题方法
3 . 设
，且
，则（ ）
，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . （1）已知
，求
的最小值.
（2）已知是不全相等的实数，求证：
．
，求的最小值.（2）已知
是不全相等的实数，求证：．
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名校
5 . 已知
，
，
均为正实数，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的最小值．
，，均为正实数，且．(1)求证：
；(2)求
的最小值．
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解题方法
6 . 设
，
，求证下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
，，求证下列不等式：(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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7 . 已知，求证：
．
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名校
解题方法
8 . 已知
，下列不等式恒成立的是（ ）
，下列不等式恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . （1）设
均为正数，且
，证明：若
，则
：
（2）已知为正数，且满足，证明：
.
均为正数，且，证明：若，则：（2）已知
为正数，且满足，证明：.
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2023高一·全国·专题练习
10 . （1）已知
，求
的取值范围；
（2）设，，均为正数，且，证明：
；
，求的取值范围；（2）设
，，均为正数，且，证明：；
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