名校
1 . 已知
．
(1)求证：
，当且仅当
时等号成立；
(2)若
，求
的最大值．
．(1)求证：
，当且仅当时等号成立；(2)若
，求的最大值．
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解题方法
2 . （1）设
为实数，比较
与
的值的大小．；
（2）若，求证：
．
为实数，比较与的值的大小．；（2）若
，求证：．
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名校
解题方法
3 . 十六世纪中叶，英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列结论正确的是（ ）
A．糖水加糖更甜可用式子 表示，其中 ， |
B．若 ， ， ，则 |
C．当 时， |
D．当 时， 的最小值为4 |
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2023-10-17更新
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316次组卷
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2卷引用：宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 完成下列不等式的证明：
(1)对任意的正实数
，
，
，证明：
；
(2)设，，为正实数，且
，证明：
.
(1)对任意的正实数
，，，证明：；(2)设
，，为正实数，且，证明：.
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5 . （1）已知
且，证明：
，并指出何时取到等号；
（2）已知
，证明：
，并指出何时取到等号.
且，证明：，并指出何时取到等号；（2）已知
，证明：，并指出何时取到等号.
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是（ ）
A．“ 且 ”是“”的充要条件 |
B．若， ，则 |
C．方程 有一正一负根的充要条件是 |
D． 的最小值为2 |
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名校
解题方法
7 . 对于，下列不等式中正确的是（ ）
，下列不等式中正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知，，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
，，且．(1)求证：
；(2)求证：
．
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9 . 已知，，
，求证：
(1)
；
(2)
.
，，，求证：(1)
；(2)
.
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名校
解题方法
10 . 若，，，则对一切满足条件的，恒成立的有（ ）
，，，则对一切满足条件的，恒成立的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-14更新
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134次组卷
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2卷引用：江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一上学期10月学情调研测试数学试题
