1 . 已知抛物线：（）.
（1）若抛物线的焦点到准线的距离为4，点，在抛物线上，线段的中点为，求直线的方程；
（2）若圆以原点为圆心，1为半径，直线与，分别相切，切点分别为，，求的最小值.

2 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值范围；
（2）设实数为的最大值，若实数满足，求的最小值.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过右焦点F₂，且它们的斜率乘积为，设，分别与椭圆交于点，和，，的中点为，的中点为，求面积的最大值．

4 . 已知函数f（x）＝x²+tx+1（其中实数t＞0）．
（1）已知实数x₁，x₂∈[﹣1，1]，且x₁＜x₂．若t＝3，试比较x₁f（x₁）+x₂f（x₂）与x₁f（x₂）+x₂f（x₁）的大小关系，并证明你的结论；
（2）记g（x），若存在非负实数x₁，x₂，…x_n+1，使g（x₁）+g（x₂）+…+g（x_n）＝g（x_n+1）（n∈N*）成立，且n的最大值为8，求实数t的取值范围．

5 . 设直线的方程为.
(1)若在两坐标轴上的截距相等,求的方程;
(2)若不经过第二象限,求实数的取值范围;
(3)若与轴正半轴的交点为,与轴负半轴的交点为,求(为坐标原点)面积的最小值.

6 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

7 . 已知定义在实数集上的偶函数和奇函数满足.
（1）求与的解析式；
（2）若定义在实数集上的以2为最小正周期的周期函数，当时，，试求在闭区间上的表达式，并证明在闭区间上单调递减；
（3）设（其中为常数），若对于恒成立，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的右焦点为,离心率为,直线被椭圆截得的弦长为
求椭圆的标准方程
若是椭圆上一点,是坐标原点,过点与直线平行的直线与椭圆的两个交点为,且,求的最大值