1 . 已知函数.
(1)若函数是偶函数，且当时，，当时，求的表达式；
(2)用定义法证明：函数在定义域上是严格增函数.

2 . 已知函数的定义域为A，值域为B．
(1)当时，求集合A；
(2)当时，求集合B．

3 . 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

4 . 设．
(1)求在上的最小值；
(2)当时，若不等式在上有解，求x的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若的值域为，求实数的取值范围.

6 . 已知满足，求的最大值与最小值及相应的x的值．

7 . 已知，
(1)当，求的值；
(2)当时，用表示.

8 . 已知函数.
(1)求该函数的定义域，并证明其为奇函数；
(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；
(3)对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)如果，求函数的值域；
(2)求函数的最大值；
(3)如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

10 . 设．
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(2)判断函数在其定义域上的单调性，并说明理山;
(3)若，求的取值范围．