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解题方法
1 . “弗格指数
”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当
时，该地区收入均衡性最为稳定.
（1）指出函数
的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？
（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.
”是用来衡量地区内居民收益差距的一个经济指标，其中b是该地区的最低保障收入系数，a是该地区收入中位系数，x是该地区收入均值系数，经换算后，a、b、x都是大于1的实数，当时，该地区收入均衡性最为稳定.（1）指出函数
的定义域与单调性（不用证明），并说明其实际意义，经测算，某地区的“弗格指数”为0.89，收入均值系数为3.15，收入中位系数为2.17，则该地区的最低保障收入系数为多少（精确到0.01）？（2）要使该地区收入均衡性最为稳定，求该地区收入均值系数的取值范围（用a、b表示）.
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2021-06-03更新
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881次组卷
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6卷引用：上海市格致中学2021届高三三模数学试题
上海市格致中学2021届高三三模数学试题（已下线）考向07 对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 幂函数、指数函数与对数函数(模拟练)（已下线）考点突破04 指数函数与对数函数-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题03 基本初等函数-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）山东省泰安市新泰市第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)求不等式
的解集.
.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求不等式
的解集.
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3 . 已知函数
的定义域是关于
的不等式
的解集
(1)求以上不等式的解集；
(2)求函数
的最大值和最小值，并求出此时的值.
的定义域是关于的不等式的解集(1)求以上不等式的解集；
(2)求函数
的最大值和最小值，并求出此时的值.
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解题方法
4 . 已知
，
．
(1)
在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求函数
的值域；
(3)已知常数
，不等式
对任意
恒成立，求实数k的取值范围．
，．(1)
在定义域上是严格增函数，求实数a的取值范围；(2)当
时，求函数的值域；(3)已知常数
，不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．
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23-24高一上·上海浦东新·期中
名校
5 . 已知两条水平直线
：
和
：
（其
），且直线与函数
的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数
的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为
、
、
、
，求证：
；
(2)当
时，求m的值；
(3)当
，m变化时，记
，求函数
的解析式及其最小值．
：和：（其），且直线与函数的图象从左至右相交于点A、B，直线与函数的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．(1)记点A、B、C、D的横坐标分别为
、、、，求证：；(2)当
时，求m的值；(3)当
，m变化时，记，求函数的解析式及其最小值．
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2023-11-13更新
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233次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（常考必刷30题10种题型专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题01幂函数、指数函数与对数函数全章复习攻略与难点强化训练（2）-【寒假自学课】（沪教版2020）（已下线）专题12对数函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）模块四专题4 大题分类练（对数函数及其应用）拔高提升练（人教A）
6 . 已知函数
，
，
，其中
均为实数.
(1)若函数的图像经过点
，
，求的值;
(2)如果函数的定义域和值域都是
，求
的值.
(3)若
满足不等式
，且函数
在区间
上有最小值
，求实数a的值.
，，，其中均为实数.(1)若函数
的图像经过点，，求的值;(2)如果函数
的定义域和值域都是，求的值.(3)若
满足不等式，且函数在区间上有最小值，求实数a的值.
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2023-09-11更新
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237次组卷
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4卷引用：第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第4章 幂函数、指数函数与对数函数 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）河南省郑州四禾美术学校2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题宁夏银川市景博中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）高一上学期数学期末考测试卷（基础）-《一隅三反》
名校
解题方法
7 . 已知幂函数
的图像关于
轴对称，且
．
(1)求
的值；
(2)已知
（
且
）在区间
上是严格增函数，求实数的取值范围．
的图像关于轴对称，且．(1)求
的值；(2)已知
（且）在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
.
(1)设
是
的反函数，若
，求
的值；
(2)是否存在常数
，使得函数
为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时
在
上单调递增，若不存在，请说明理由.
.(1)设
是的反函数，若，求的值；(2)是否存在常数
，使得函数为奇函数，若存在，求m的值，并证明此时在上单调递增，若不存在，请说明理由.
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2021-12-24更新
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765次组卷
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3卷引用：上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题
上海市金山区2022届高三上学期一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2023届高三上学期开学考试数学试题（已下线）热点13 函数的图象与性质-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
9 . 判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
．
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解题方法
10 . 求函数
的最大值与最小值.
的最大值与最小值.
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