1 . 函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.
(1)分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；
(2)已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；
(3)已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.

2 . 设，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求在区间上的最大值.

3 . （1）已知；求（用含的式子表示）
（2）已知，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，是偶函数.
（1）求的值；
（2）若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断在区间上的单调性，并证明;
(3)当时，若对于上的每一个的值，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得 恒成立，称函数具有性质 ．
(1)判别函数 和 是否具有性质 ，请说明理由；
(2)函数，若函数 具有性质，求a满足的条件；
(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为 ，存在常数   且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．

7 . 已知函数．
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若对于恒成立，求m的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调递减区间；
（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.

9 . 已知，我们定义函数表示不小于的最小整数，例如：，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)求函数的值域，并求满足的实数的取值范围；
(3)设，，若对于任意的，都有，求实数的取值范围.

10 . 已知，.
（1）当时，求函数的值域；
（2）对任意，其中常数，不等式恒成立，求实数的取值范围.