1 . 设区间为函数定义域的子集,对任意且,记,,,则:在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立;在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地,当时,称为函数在区间(时)或(时)上的平均变化率.设函数,请利用上述材料,解决以下问题:
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)函数在上具有单调性,求实数的取值范围;
(3)求函数在上的最小值的解析式.
(1)当时,求函数在区间上的值域;
(2)函数在上具有单调性,求实数的取值范围;
(3)求函数在上的最小值的解析式.
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2023-11-28更新
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272次组卷
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2卷引用:云南省大理白族自治州祥云祥华中学2023-2024学年高一上学期三调考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,,.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知,且,若,试证:.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知,且,若,试证:.
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2023-01-13更新
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880次组卷
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2卷引用:云南省景洪市曲靖一中景洪学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)若f(a+1)=f(2a),求a的值;
(2)若函数y=f(x)在x∈[2,3]的最小值为5-a,求实数a的取值范围;
(3)是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集恰为[m,n]?若存在,请求出m、n的值:若不存在,请说明理由.
(1)若f(a+1)=f(2a),求a的值;
(2)若函数y=f(x)在x∈[2,3]的最小值为5-a,求实数a的取值范围;
(3)是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集恰为[m,n]?若存在,请求出m、n的值:若不存在,请说明理由.
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2021-07-18更新
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1054次组卷
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5卷引用:云南省红河州个旧市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
云南省红河州个旧市第三中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.15 幂函数与二次函数-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)(已下线)第03讲 函数的基本性质——单调性与最大(小)值-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
(1)当时,求函数的定义域;
(2)判断函数的单调性,并用单调性的定义证明你的结论.
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2020-02-01更新
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472次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第五中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题