1 . 已知函数的定义域为．
(1)求的值，并证明在上单调递增；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)求关于的不等式的解集，
(2)若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

4 . 设函数．
(1)当时，的最大值为8，求实数a的值；
(2)对于给定的负实数a，有一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立．问：a为何值时，最大？并求出这个最大的．

5 . 给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数的取值范围．

7 . 若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是D上的正函数，区间叫做等域区间.
(1)是否存在实数m，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.
(2)若，且不等式的解集恰为，求函数的解析式.并判断是否为函数的等域区间.

8 . 已知函数.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)若，的值域为，，的值域为，若，求的取值范围．

9 . 已知函数，，
(1)若对任意的，总存在，使得，求a的取值范围；
(2)设，记为函数在上的最大值，求的最小值.

10 . 已知函数满足．当时，．
(1)若，求的值；
(2)当时，都有，求的取值范围．