1 . 已知函数，其中为常数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

2 . 函数满足对一切有，且；当时，有.
(1)求的值;
(2)判断并证明在R上的单调性；
(3)解不等式

3 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

4 . 已知函数，.
(1)当时，求的最小值;
(2)若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围.

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在，写出一个符合条件的“优美区间”.（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

6 . 设，．
(1)求当，的值域；
(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

8 . 函数，在上的最大值为，最小值为.
(1)求；
(2)设，若对恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．

10 . 已知二次函数满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试求最大的，使得存在，只要，都有.