2 . 设函数的定义域分别为，且．若对于任意，都有，则称为在上的一个延伸函数．给定函数．
(1)若是在给定上的延伸函数，且为奇函数，求的解析式；
(2)设为在上的任意一个延伸函数，且是上的单调函数．
①证明：当时，．
②判断在的单调性（直接给出结论即可）；并证明：都有．

3 . 已知函数.
(1)当，时，求满足的的值；
(2)当时，若函数是定义在上的奇函数，函数满足
①求及的表达式；
②若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.

4 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

5 . 已知是定义在R上的奇函数，当时，.对于任意不小于2的正整数n，当时，都满足.给出以下命题：
①的值域为；
②当时，；
③当时，方程有且只有三个实根.
以上三个命题中，所有真命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 函数、分别是定义在上的偶函数、奇函数，且，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．

7 . 设函数与的定义域都是且,是偶函数, 是奇函数,且.
（1）求和的解析式 ；
（2）求的值.