1 . 已知函数．
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，用函数单调性定义证明在上单调递减．

2 . 已知函数.
（1）当时，求的单调增区间；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）当时，的最大值为，求实数的取值范围.

3 . 定义在上的函数满足：对任意的，都有．
(1)求证：函数是奇函数；
(2)若当时，有，求证：在上是减函数；
(3)在（2）的条件下，若，对所有，恒成立，求实数t的取值范围．

4 . 已知偶函数定义域为，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式.

5 . 已知函数f(x)对于任意x， y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0， f(1)＝－.
（1）求证：f(x)是奇函数；
（2）求证：f(x)在R上是减函数；
（3）求f(x)在[－3， 3]上的最大值和最小值．

6 . 已知函数为偶函数，为奇函数，求证：是奇函数.

7 . 判断下列函数的奇偶性，并加以证明．
(1)；
(2)

8 . 已知函数，且．
(1)求的值．
(2)判断的奇偶性并证明．
(3)判断在上的单调性，并给予证明．

9 . 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数．

10 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)判断并证明的单调性；
(3)若不等式对恒成立，求的取值范围．