1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且它的图象关于直线对称.
(1)求证：是周期为4的周期函数；
(2)若，求时，函数的解析式.

2 . 已知函数.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)试判断在上的单调性，并证明.

3 . 已知函数（，）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.

4 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间不要求证明；
(2)若为偶函数，求a的值；
(3)若的最小值，求实数a的取值范围．

5 . 设函数对任意实数，都有，且时，，．
(1)求证：是奇函数；
(2)求在上的最大值与最小值．

6 . 已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.
(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；
(2)证明函数f(x)在R上的单调性；
(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x²－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.

7 . （1）若对于任意实数，函数都有，求证：为奇函数；
（2）若对于任意实数，函数都有，求证：为偶函数；
（3）设函数定义在上，求证：是偶函数，是奇函数.

8 . 已知函数f(x)＝，f(x)为R上的奇函数且f(1)＝．
(1)求a，b；
(2)判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性并证明；
(3)当x∈[－4，－1]时，求f(x)的最大值和最小值．

9 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解关于的不等式．

10 . 已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.
(1)求及的值；
(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的增函数；
(3)若，求实数的取值范围.