1 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若，求实数的值．

2 . 已知是自然对数的底数，.
(1)判断函数在上的单调性并证明；
(2)解不等式.

3 . 已知是R上的奇函数．
(1)求b的值；
(2)若不等式对恒成立，求m的取值范围．

4 . 设函数（，且）是定义域为的奇函数，且的图象过点．
(1)求t和a的值；
(2)若，求实数k的取值范围；

5 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质；①定义域均为，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数；）.利用上述性质解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)已知，记函数，当时，总有，求的最小值.

6 . 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并用定义证明；
(3)解关于m的不等式

7 . 已知函数.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若关于的方程有解，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设函数是定义域的奇函数．
(1)求值；
(2)若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
(3)若，且在上最小值为，求的值．

10 . 已知函数（，且）的图象经过点，.
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，求函数的值域